Actividades con Geogebra para el proyecto

Autor

Miguel Ángel Sierra

Titulo

Operaciones con fracciones

Nivel educativo al que va dirigida:

Grados sexto y séptimo

Objetivos de aprendizaje

Representar la solución de una operación fraccionaria en geogebra.

Descripción de la actividad

La presente actividad consta de realizar las operaciones correspondiente de las fracciones, organizando los números con su correspondiente deslizador, también se mostrara su procedimiento.

Actividad #1

Al observar la imagen vemos que la operación de manera numérica viene siendo de la siguiente forma:

3/5 + 3/7

Entonces los ubicamos correspondientemente los números, lo que quedaría de la siguiente manera:

Para realizar este tipo de actividades debe tener descargado geogebra, esta es la Url para entrar en interacción con la actividad: https://drive.google.com/file/d/0B-TnNW4lbNDmM0Z2TVlXY3ZMT2M/view?usp=sharing

Actividad #2

Al observar la imagen vemos que la operación de manera numérica viene siendo de la siguiente forma: 3/5 * 3/7

Entonces los ubicamos correspondientemente los números, lo que quedaría de la siguiente manera:

Debe tener descargado geogebra para poder descargar lo que se encuentra en la Url: https://drive.google.com/file/d/0B-TnNW4lbNDmMkJ0RUhZT0hKS1k/view?usp=sharing 

Actividad #3

Al observar la imagen vemos que la operación de manera numérica viene siendo de la siguiente forma: 3/5 / 3/7

Entonces los ubicamos correspondientemente los números, lo que quedaría de la siguiente manera:

Debe tener descargado geogebra para poder descargar lo que se encuentra en la Url: https://drive.google.com/file/d/0B-TnNW4lbNDmUjVQeFMzUGZPbTA/view?usp=sharing 

Actividades a realizar:

En geogebra, realizar la suma, multiplicación y división de los siguientes números fraccionarios.

a. (2/3, 5/8)

b. (3/2, 4/5)

Referencias bibliográficas

Maíz, F. (18 de Jul del 2013). Suma de fraccionarios (operaciones paso a paso). Geogébra. Recuperado de: http://www.geogebra.org/material/simple/id/44058

Maíz, F. (18 de Jul del 2013). Multiplicación de fracciones (operaciones paso a paso). Geogébra. Recuperado de: http://www.geogebra.org/material/show/id/44059#download-popup

Maíz, F. (18 de Jul del 2013). División de fracciones (operaciones paso a paso). Geogébra. Recuperado de: http://www.geogebra.org/material/show/id/44060#download-popup

Prácticas con Wiris

Práctica con WIRIS

Autor: Jorge Eliécer Fernández Gallego.

Nivel educativo: Grados 1º hasta 3º de educación primaria.

Objetivos de Aprendizaje:

Según el Ministerio de Educación Nacional (2003) que presenta los estándares de aprendizaje para cada grado se han tomado los de mayor relevancia en esta actividad, a saber:

1.         Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

2.         Reconozco propiedades de los números (par, impar) y las relaciones entre ellos (mayor que, menor que, múltiplo de, divisor de, etc.) en diferentes contextos.

3.         Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.

Descripción de la actividad:

Observa las siguientes figuras y establece su forma en fracción y realiza el cálculo en tu cuaderno, después comprueba tu resultado con WIRIS.

Si observamos bien, hay un circulo partido en cuatro partes iguales esto lo indica el color con el que se han pintado.  Después de esto deducimos que hay un circulo partido en 4 partes iguales lo cual quiere decir que se han tomado 4 de 4 lo cual sería 1/4 que todos sabemos que su resultado es 1.  Luego vemos que se ha tomado un trozo del mismo color que nos indica que pertenece a otro círculo del cual se ha tomado la cuarta parte, lo cual sería 1/4, luego si sumamos todos los trozos rojos de circulo que tenemos sabemos que hay cinco cuartos o 5/4.  Luego vemos que hay otro circulo pero de distinto color. Si conocemos que ese círculo se ha divido también en cuartos. ¿Cuántos cuartos tenemos por todo? Si en vez de contar en cuartos lo hiciéramos por mitades, ¿Cuántas serian?

Como tenemos 1 circulo partido en cuartos se tiene entonces cuatro cuartos o bien 1, esto podemos comprobarlo en WIRIS así

Ubica el cursor en el botón de fracciones y púlsalo y aparecerá el lugar donde puedes escribir la fracción que has identificado, colocamos 4/4 y pulsamos el botón de igual.

Ahora, si observamos la siguiente figura y según lo que nos han dicho también se encuentran divididas en cuartos tenemos que un cuarto más un cuarto son dos cuartos. Ahora si sumamos todos los cuartos que tenemos tendríamos: ‘’cuatro cuartos más dos cuartos igual a seis cuartos’’. Escríbelo en WIRIS de la forma que hemos explicado arriba

Comprueba el resultado

Como puedes ver la respuesta que habíamos logrado es muy distinta de la que dice la calculadora. ¿Cómo podríamos explicarlo?  En efecto, el resultado sigue siendo el mismo, lo que sucede es que se ha simplificado la respuesta por la calculadora, es decir, se tomaron mitades en numerador y denominador; esto es conveniente porque nos ayuda a responder la segunda pregunta planteada porque tenemos entonces, contando por mitades en efecto: ‘’tres mitades de circulo ó seis cuartos’’.

Actividades

Con los siguientes diagramas expresar la fracción correspondiente, calcular el resultado en el cuaderno y comprueba si es correcto o incorrecto con ayuda de WIRIS.

R. 29/30
Descarga la ficha con ayuda de este enlace
https://drive.google.com/file/d/0B-TnNW4lbNDmMEJoX2dHTnhPcVk/view?usp=sharing

Referencias

National Library of Virtual Manipulatives. (s. f.). Recuperado 4 de abril de 2016, a partir de http://nlvm.usu.edu/

articles-349446_m_g3.pdf. (s. f.). Recuperado 4 de abril de 2016, a partir de http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-349446_m_g3.pdf

ACTIVIDAD INDIVIDUAL CON WIRIS

ACTIVIDAD INDIVIDUAL CON WIRIS

ACTIVIDAD INDIVIDUAL CON WIRIS
Titulo	ESTRATEGIA PEDAGÓGICA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS  FRACCIONES,  EN  LOS GRADOS CUARTO Y QUINTO; CON EL APOYO DEL PROGRAMA WIRIS O GEOGEBRA
Autor de  la actividad	CAMILO VÁSQUEZ TORRES
Nivel educativo al que va dirigida	GRADOS  CUARTOS Y QUINTOS
Objetivos de aprendizaje	Objetivo General: Contribuir al desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de grado cuarto y quinto, a partir del estudio y comprensión de los números fraccionarios; con el uso de recursos tecnológico y la competencia matemática de formular y resolver problemas. Objetivos Específicos: Determinar cuál es el nivel de razonamiento numérico de los estudiantes de grado cuarto y quinto en el estudio de los números fraccionarios Analizar cómo se está desarrollando el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas  en grado el grado cuarto y quinto de básica primaria. Generar estrategias de aprendizaje para que los estudiantes puedan resolver problemas que involucran conceptos números fraccionarios Utilizar recursos tecnológicos como el Wiris o el Geogebra para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas  de grado cuarto y quinto.
Descripción de la actividad	La actividad tiene como propósito contribuir al desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de grado  cuarto y quinto a través del enfoque de la resolución problemas y el apoyo de algún tipo de recurso tecnológico WIRIS o GEOGEBRA El objeto matemático seleccionado son los números fraccionarios; debido a que estos tienen pertinencia curricular y hacen parte de los ejes temáticos de la matemática de este nivel; además por su gran valor conceptual y los múltiples usos en nuestra vida cotidiana. En esta la primera fase se presentará la situación problema que los estudiantes intentaran resolver durante el tiempo destinado para desarrollar la temática de números fraccionarios, es evidente que los estudiantes en esta fase inicial no darán la solución definitiva al problema propuesto, solo tendrán un conocimiento del mismo. La intencionalidad es generar la curiosidad de los estudiantes por el problema y posteriormente involucrar a los estudiantes en las actividades que servirán para que proponga una ruta de solución al problema. Posteriormente se da inicio a las actividades encaminadas a que el estudiante descubra la percepción de un número fraccionario. Estas actividades se desarrollaran en forma colaborativa y otras en forma individual, en algunas los estudiantes realizaran tareas didácticas, en otras se apoyaran en guías didácticas, otras serán desarrolladas en la sala de sistema haciendo uso del recurso tecnológico como el WIRIS O EL GEOGEBRA.

ACTIVIDADES

DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD DE MOTIVACION

Planteamiento del problema

Extraer datos de un texto:

Esta es la receta que utiliza Luisa para preparar mermelada casera. Con estas cantidades se obtiene 1 taza de mermelada. ¿Cuánto necesita de cada ingrediente para preparar 7 tazas de esa mermelada?...

Se presentara el problema a los estudiantes, pero se les dirá que podrán solucionarlo durante las secciones de clase destinadas para el desarrollo de operaciones con números fraccionarios y que podrán compartir sus avances a nivel individual o a nivel de su equipo de trabajo.

Actividad 1: RECONOCIENDO LOS NÚMEROS  FRACCIONARIOS

              

                               

                                                       

Actividad 2: DIFERENCIAS ENTRE FRACCIONES PROPIAS Y FRACCIONES IMPROPIAS.

Los estudiantes deben escribir en su cuaderno las  diferencias que encuentren entre fraccionarios propios y fraccionarios impropios; luego serán socializadas y analizadas  en grupo.

Actividad 3: APROXIMACIÓN AL CONCEPTO DE NÚMERO FRACCIONARIO.

Se pide a los estudiantes que escriban en su cuaderno el concepto que ellos tienen hasta el momento, de números fraccionarios; luego se socializara y entre todos crearemos un concepto acorde y lógico de lo que es un número fraccionario.

• Si se quiere fabricar  una que fuera el doble de la que hace Luisa, ¿qué tendrías en cuenta para su fabricación? ¿Por qué? ¿Qué elementos tendrías en cuenta para elaborar media taza de mermelada? Explica el procedimiento

Al igual que el  anterior  problema  la receta dada por Luisa la multiplicamos por 2 pues de esta manera se obtiene  el doble de  tazas.

• Luego si simplemente se desea elaborar la mitad de la receta dada por Luisa, entonces debemos dividir por dos o multiplicar por 1/2

• Al momento de repartir la mermelada ¿Qué harías para repartirla en porciones iguales?, ¿Qué debemos de hacer para que las porciones sean equitativas?

Para repartir  la mermelada, recurrimos a la operación de división la cual se considera como la partición de un todo en partes iguales:

De tal manera que si  una taza mermelada se desea repartir para 8 personas entonces se debe dividir por  8 que es lo que se desea.

A cada persona le corresponde 1/8 de taza de mermelada.

• ¿Podremos calcular el costo de la mermelada? (Consulta precios reales y justifica la respuesta).

Actividad 4: APROXIMACIÓN AL CONCEPTO DE PARTES O FRACCIÓN DE UN NÚMERO

Se pide a los estudiantes que  encierren la fracción indicada y que escriban la cantidad de elementos que representa cada fracción.

ACTIVIDAD 5: VERIFICO RESULTADOS CON WIRIS

Esta actividad se desarrollara en la sala de computación, el objetivo es que los estudiantes verifiquen y validen todos sus resultados con el programa WIRIS.

1. El profesor explicara cómo se puede acceder al programa Wiris.

• Elaborar una mermelada para siete tazas; partiendo de la receta que utiliza Luisa, apoyados con Wiris.

• Si se quiere fabricar  una que fuera el doble de la que hace Luisa, ¿qué tendrías en cuenta para su fabricación? ¿Por qué? ¿Qué elementos tendrías en cuenta para elaborar media taza de mermelada? Explica el procedimiento

Al igual que el  anterior  problema  la receta dada por Luisa la multiplicamos por 2 pues de esta manera se obtiene  el doble de  tazas.

• Luego si simplemente se desea elaborar la mitad de la receta dada por Luisa, entonces debemos dividir por dos o multiplicar por 1/2

Al momento de repartir la mermelada ¿Qué harías para repartirla en porciones iguales?, ¿Qué debemos de hacer para que las porciones sean equitativas?

Para repartir  la mermelada, recurrimos a la operación de división la cual se considera como la partición de un todo en partes iguales:

De tal manera que si  una taza mermelada se desea repartir para 8 personas entonces se debe dividir por  8 que es lo que se desea.

APROXIMACIÓN AL CONCEPTO DE PARTES O FRACCIÓN DE UN NÚMERO

Se pide a los estudiantes que  encierren la fracción indicada y que escriban la cantidad de elementos que representa cada fracción.

Troncho y Poncho: “Fracciones”

https://www.youtube.com/watch?v=47Re17cSvHg&nohtml5=False

Fracciones Divertidas.

https://www.youtube.com/watch?v=9zKLd1bjwIA&nohtml5=False

Bibliografía:

Los caminos del Saber. Matemáticas 5 Santillana.

Objetivos

1. OBJETIVOS DEL PROYECTO

1. OBJETIVO GENERAL

• Proponer actividades didácticas utilizando recursos tecnológicos como el Wiris  y el Geogebra  para mejorar el aprendizaje matemático respecto al pensamiento numérico; impartida en los grados de la básica (6° a 9°) y la media(10° y 11°)

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Utilizar recursos tecnológicos como el Wiris y el GeoGebra que permitan mejorar el aprendizaje de la matemática;  impartida en los grados de la básica (6° a 9°) y la media(10° y 11°)
• Identificar las dificultades que presentan los estudiantes de básica y media para el aprendizaje de la matemática.
• Proponer estrategias metodológicas a través de herramientas tecnológicas para disminuir las dificultades del aprendizaje de la matemática.
• Reconocer las ventajas que tiene el uso de los programas Wiris y GeoGebra en el aprendizaje lúdico de las temáticas del componente numérico  en el bachillerato.
• Relacionar la enseñanza teórica con prácticas en la vida cotidiana.

Pregunta y justificación

1. PREGUNTA PROBLEMA

¿Cómo mejorar el aprendizaje de la matemática en estudiantes de básica secundaria y educación media,  respeto a la dificultad en el aprendizaje de Fraccciones;  diseñando  estrategias metodológicas, utilizando recursos tecnológicos como GeoGebra y Wiris?

2. Justificación del problema

Es necesario presentar un estudio relacionado con el tema de Fracciones, sabemos que hoy en día una persona debe poseer variados conocimientos y habilidades, y dentro de estos conocimientos debe tener claro el concepto de Fracciones en globalidad, concepto que lo adquiere en el centro académico por parte de los docentes, pero se ha reflejado que los estudiantes no tienen muy en claro el concepto de fracciones, quizás sea por el método o herramientas que los docentes están aplicando en sus clases. Entonces he aquí la necesidad e interés de nosotros los estudiantes como futuros docentes matemáticos crear estrategias, métodos, etc… que faciliten al estudiante adquirir de manera significativa el concepto de fracción.

En el proceso de enseñanza con herramientas TIC, hay variedad de recursos que pueden ayudar al fortalecimiento de competencias y adquirir un buen aprendizaje. En nuestro proyecto tendremos en cuenta algunos recursos como: Wiris y  GeoGebra,   que son herramientas específicas tenidas en cuenta en las metodologías de enseñanza actual, se han escogido con el fin de encontrar nuevas estrategias y mejorar los espacios de aprendizaje dentro del aula, teniendo las TIC como mediaciones pedagógicas, para que el alumno conserve un mayor interés. Al abordar ciertos enigmas planteados frente a las dificultades del aprendizaje de las matemáticas le demos una mirada con nuevas respuestas que nos servirán de reflexión y nos permitan dar soluciones a este problema, con ideas nuevas y posibles, teniendo como base, el mundo cambiante al que nos estamos enfrentando.

Es importante crear sociedades independientes, capaces de utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para una mejor educación en el campo de las matemáticas, utilizando aplicaciones e informándose de contenidos que les den respuesta a interrogantes planteados.

Problema a estudiar

1. Problema que se va a estudiar:

El tema que se pretende estudiar pertenece al pensamiento numérico y es la dificultad que presentan los estudiantes en el aprendizaje relacionado con el concepto de Fracciones. Son muchos los estudiantes que presentan hoy en día esta dificultan y no solo en un grado escolar, sino en todos los grados que van de primero de primaria hasta 11 de bachiller, pues no tienen claro el concepto de fracción, operaciones con fracciones, representación fraccionaria, etc.

A través de la historia, el desarrollo de las matemáticas ha estado relacionado a la vida del hombre, su estructuración dentro de una sociedad se ha dado mediante la interpretación que esta da a algunos fenómenos naturales y propone explicación a sus continuos cuestionamientos desde una lógica y lenguaje específico.

La matemática es una ciencia en construcción permanente que, a través de la historia, ha ido evolucionando de acuerdo con las necesidades que surgen en las sociedades y de las problemáticas del contexto (cotidiano, histórico y productivo, entre otros). Los Lineamientos curriculares expresan que: “El conocimiento matemático está conectado con la vida social de los hombres, que se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan la colectividad, que sirven de argumento, de justificación” (MEN, 1998; p.12). Desde esta visión es una construcción humana, en la cual, prevalece los cuestionamientos que al ser resueltos transforman el entorno y la sociedad.

El pensamiento numérico es aquel pensamiento que comprende los números y sus múltiples relaciones, reconoce las magnitudes relativas de los números y el efecto de las relaciones entre ellos y  desarrollan puntos de referencia para cantidades y medidas junto  con  la  habilidad  y  la  inclinación  a  usar esta comprensión  en  formas flexibles  para  hacer  juicios  matemáticos  y  para  desarrollar  estrategias  útiles  al  manejar  números  y  operaciones.

Dentro de las habilidades, que el estudiante debe desarrollar para manejar los objetos matemáticos, es de vital importancia la manipulación de herramientas que le faciliten dichos procesos, por ello, se pretende enfatizar la importancia de la utilización de herramientas tecnológico-pedagógicas, que contribuyan a facilitar la comprensión de las matemáticas; facilitando la descripción de las observaciones y conclusiones, que el estudiante hace, además de ayudarlo a identificar los rasgos más relevantes de los conceptos que está adquiriendo. La facilitación de los procesos mecánicos, que en ocasiones son propios de la matemática, lleva a generar mayores espacios para la interpretación y el análisis de la misma en contextos más complejos y más pertinentes a las necesidades del estudiante.

Fracciones

Autor: Jorge Eliécer Fernández Gallego.

Nivel educativo: Grados 1º hasta 3º de educación primaria.

Objetivos de Aprendizaje:

Según el Ministerio de Educación Nacional (2003) que presenta los estándares de aprendizaje para cada grado se han tomado los de mayor relevancia en esta actividad, a saber:

1.      Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

2.      Reconozco propiedades de los números (par, impar) y las relaciones entre ellos (mayor que, menor que, múltiplo de, divisor de, etc.) en diferentes contextos.

3.      Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.

Descripción de la actividad:

Ingresando al sitio web http://nlvm.usu.edu/ después ingresar en el enlace que se ha seleccionado en la gráfica adjunta

En primer lugar tendremos un ejercicio sobre diagramas pie para interpretar el concepto  de fracción, ingresamos al enlace que se muestra

Una vez allí resolvemos los ejercicios que se nos proponen

Por ejemplo en este ejercicio nos piden representar con la ayuda del diagrama la fracción 7/11.  Lo que haremos es con ayuda de las flechas  

, moverlas hasta alcanzar el número 11.

Después vamos a sombrear 7 de las 11 piezas que hemos dividido en el diagrama, esto se consigue clicando en cada una de las piezas

Después de haber sombreado las 7 partes de las 11 en las que se ha dividido el diagrama comprobamos que estemos en lo correcto, esto se hace clicando en el botón 

La respuesta que hemos comprobado como acertada es la que logramos visualizar en esta gráfica. Esta actividad puede ser de gran ayuda para la comprensión del concepto de las fracciones de una forma visual. 

Ahora usaremos esta misma aplicación para hacer conteos de partes fraccionales

Con esta gráfica podemos responder las siguientes preguntas:

1.      ¿Es ¾ mayor que 1? ¿Es ¾ menor que 1?

2.      ¿Cuántos cuartos faltan para llegar a uno (llenar el círculo)?
      Enlace para descargar la ficha:
https://drive.google.com/file/d/0B-TnNW4lbNDmMEJoX2dHTnhPcVk/view?usp=sharing

Referencias

National Library of Virtual Manipulatives. (s. f.). Recuperado 4 de abril de 2016, a partir de http://nlvm.usu.edu/

articles-349446_m_g3.pdf. (s. f.). Recuperado 4 de abril de 2016, a partir de http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-349446_m_g3.pdf